计算复杂性基础
1. 引言
在计算机科学中，计算复杂性理论是研究计算问题所需资源（如时间和空间）的理论框架。理解计算复杂性不仅帮助我们评估算法的效率，还能揭示问题的内在难度。本章将深入探讨复杂性度量、复杂…
数学基础
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高级自动机理论
引言
在计算机科学中，自动机理论是研究抽象机器及其计算能力的基础学科。在《计算机基础 – 数学基础（高级）》课程中，我们已经探讨了有限自动机、下推自动机等基本概念。本章将深入探…
逻辑、自动机与程序验证
1. 引言
在计算机科学中，逻辑、自动机和程序验证是确保软件系统正确性和可靠性的重要工具。本章将深入探讨这些概念，并展示它们在实际应用中的重要性。我们将从模型检测基础开始，探讨自动…
计算理论的前沿与哲学问题
1. 引言
计算理论是计算机科学的核心领域之一，它研究计算的本质、能力和限制。随着技术的发展，计算理论也在不断演进，涉及到了许多前沿问题和哲学思考。本章将探讨超图灵计算、计算的物…
命题逻辑：语法与语义
1. 引言
命题逻辑是逻辑学中最基础的部分，它研究命题之间的逻辑关系。命题逻辑的语法和语义是理解更复杂逻辑系统的基础。在本章中，我们将深入探讨命题逻辑的语法和语义，包括命题变元与连接…
命题逻辑：证明系统
1. 引言
在逻辑学中，命题逻辑是研究命题之间关系的基础分支。为了系统地分析和验证命题的有效性，我们需要引入证明系统。证明系统是一种形式化的工具，用于从给定的前提中推导出结论。本章将介…
数学逻辑导论
1. 引言
1.1 逻辑学的历史与意义
逻辑学作为一门研究推理和论证的学科，其历史可以追溯到古希腊时期。亚里士多德被认为是逻辑学的奠基人，他提出了三段论等经典逻辑理论。随着时间的推移，逻辑学逐…
概率论基础
1. 引言
概率论是数学的一个分支，研究随机现象的规律性。在计算机科学中，概率论的应用非常广泛，例如在机器学习、数据挖掘、算法设计、网络安全等领域。理解概率论的基本概念和方法，对于计算机科学的…
随机变量与分布
1. 引言
在概率论与统计学中，随机变量是一个核心概念。它帮助我们量化不确定性，并为各种现象建立数学模型。本章将深入探讨随机变量的基本概念、常见的离散和连续概率分布，以及随机变量的函数与变…
多维随机变量与随机过程
1. 引言
在现实世界中，许多现象和过程都涉及到多个随机变量的相互作用。例如，股票市场的价格波动、天气系统的变化、网络流量的波动等，这些都可以通过多维随机变量和随机过程来描述和分析…