计算理论的前沿与哲学问题
1. 引言
计算理论是计算机科学的核心领域之一，它研究计算的本质、能力和限制。随着技术的发展，计算理论也在不断演进，涉及到了许多前沿问题和哲学思考。本章将探讨超图灵计算、计算的物…
数学基础
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一阶逻辑：语法与语义
1. 引言
一阶逻辑（First-Order Logic，FOL）是数学、计算机科学和哲学中用于表达和推理的基本工具。它扩展了命题逻辑，允许我们量化个体和谓词，从而更精确地描述复杂的…
一阶逻辑：证明系统与决定性
1. 引言
一阶逻辑（First-Order Logic, FOL）是数学逻辑中的一个重要分支，广泛应用于计算机科学、数学、哲学等领域。它提供了一种形式化的语言，用于表达和推理…
非经典逻辑与程序逻辑
1. 引言
在计算机科学中，逻辑是构建和理解程序的基础。经典逻辑（如命题逻辑和一阶逻辑）在许多情况下非常有用，但在处理复杂系统、不确定性或模糊性时，它们可能显得力不从心。因此，非经典…
数学逻辑导论
1. 引言
1.1 逻辑学的历史与意义
逻辑学作为一门研究推理和论证的学科，其历史可以追溯到古希腊时期。亚里士多德被认为是逻辑学的奠基人，他提出了三段论等经典逻辑理论。随着时间的推移，逻辑学逐…
命题逻辑：语法与语义
1. 引言
命题逻辑是逻辑学中最基础的部分，它研究命题之间的逻辑关系。命题逻辑的语法和语义是理解更复杂逻辑系统的基础。在本章中，我们将深入探讨命题逻辑的语法和语义，包括命题变元与连接…
命题逻辑：证明系统
1. 引言
在逻辑学中，命题逻辑是研究命题之间关系的基础分支。为了系统地分析和验证命题的有效性，我们需要引入证明系统。证明系统是一种形式化的工具，用于从给定的前提中推导出结论。本章将介…
多维随机变量与随机过程
1. 引言
在现实世界中，许多现象和过程都涉及到多个随机变量的相互作用。例如，股票市场的价格波动、天气系统的变化、网络流量的波动等，这些都可以通过多维随机变量和随机过程来描述和分析…
统计推断基础
引言
在计算机科学和软件工程中，统计推断是一种重要的数据分析方法，它帮助我们通过样本数据对总体进行推断和决策。本章将介绍统计推断的基本概念，包括抽样方法与抽样分布、参数估计、假设检验，以及统…
回归分析与实验设计
1. 引言
在数据科学和机器学习领域，回归分析是一种强大的统计工具，用于探索变量之间的关系。无论是预测房价、分析销售趋势，还是评估药物效果，回归分析都能提供有价值的见解。此外，实验设计…